全確率の公式の仮定の下で、私たちは有名なベイズの公式を得ます。これは確率論における有名な定理です。この公式は、イギリスの学者トーマス・ベイズ（1702–1761）が 1763 年に発表した論文に初めて登場しましたが、彼の死後に出版されました。
純粋に数学的な観点から見ると、この公式は特に目立つものではないかもしれません。条件付き確率の定義と全確率の公式からの単純な推論です。しかし、その有名さは実用的であり、さらには哲学的な重要性にあります。
まず、確率 P ()、P() などを考えてみましょう。これらは、私たちが追加の情報を持つ前（つまり、事象 A が発生したかどうかを知る前）に、各事象 Biが発生する可能性についての初期の信念を表しています。さて、事象 A が実際に発生したという新しい情報を受け取ったとしましょう。この新しい情報は、各事象の発生可能性の評価を更新することを可能にします。
この種の再評価は、私たちの日常生活で常に起こっています。最初はありそうにないと考えられていた状況が、特定の事象が発生すると突然非常に可能性が高くなることがあります（その逆も然り）。ベイズの公式は、この変化を定量化する方法を提供します。
これをより直感的にするために、事象 A を「効果」とし、事象 B1、B2、… を可能な「原因」と考えてみましょう。この観点から、全確率の公式は原因から効果への推論として見ることができます。これは、可能な原因（）に基づいて効果（）が発生する確率を計算するのに役立ちます。
一方、ベイズの公式は正反対のことを行います。その目的は、効果から原因への推論を行うことです。今や「効果」（）がすでに発生したことがわかったので、私たちは多くの可能な「原因」（Bi）の中で最も可能性が高いものを特定したいと考えています。これは日常生活や科学研究の両方で一般的な質問です。ベイズの公式は、各原因の確率が観察された効果を生み出す可能性に比例することを教えてくれます。
例えば、特定の地区で犯罪が発生したと想像してみてください。既存の記録に基づいて、容疑者にはトムやデビッドなどの人物が含まれるかもしれません。犯罪の具体的な詳細を知らない（これを「事象」と呼びましょう）段階では、警察は各人が犯人である可能性の初期評価を持っています（初期確率 P ()、P()、… に相当します）。これは彼らの過去の犯罪記録に基づいています。しかし、犯罪の詳細が知られると、この評価は変わります。例えば、最初は可能性が低いと考えられていたトムが、今や主要な容疑者になるかもしれません。
この議論から、この公式が統計においても重要であることが容易にわかります。統計では、収集されたデータ（「効果」、または事象）に依存して、興味のある質問に対する答えを見つけます。これは根本的に「効果から原因を見つける」プロセスであり、まさにここでベイズの公式が非常に役立つことが証明されます。