在总概率公式的假设下，我们得到了著名的贝叶斯公式，这是概率论中的一个著名定理。该公式首次出现在 1763 年英国学者托马斯・贝叶斯（1702–1761）去世后发表的一篇论文中。
从纯数学的角度来看，这个公式可能显得平淡无奇；它是从条件概率的定义和总概率公式的直接推导。然而，它的名声在于其实际和甚至哲学上的重要性。
让我们首先考虑概率 P ()、P() 等等。这些代表了我们对每个事件 Bi 发生的可能性的初步信念，在我们获得任何额外信息之前（也就是说，在我们知道事件 A 是否发生之前）。现在，假设我们收到的新信息表明事件 A 确实发生了。这条新信息使我们能够更新对每个事件 发生可能性的评估。
这种重新评估在我们的日常生活中时常发生。一个最初被认为不太可能的情况，一旦某个特定事件发生，可能会突然变得非常可能（反之亦然）。贝叶斯公式提供了一种量化这种变化的方法。
为了使这一点更直观，让我们将事件 A 视为 “效果”，而事件 B1、B2、… 视为可能的 “原因”。从这个角度来看，总概率公式可以被视为从原因推导到效果的推理。它帮助我们计算基于可能原因 () 的效果 () 发生的概率。
另一方面，贝叶斯公式则恰恰相反。它的目的是从效果推导到原因。现在我们知道 “效果” () 已经发生，我们想要弄清楚众多可能的 “原因” (Bi) 中哪个是最可能的。这是日常生活和科学研究中常见的问题。贝叶斯公式告诉我们，每个原因的概率与其产生观察到的效果的可能性成正比。
例如，想象在某个地区发生了一起犯罪。根据现有记录，嫌疑人可能包括汤姆、大卫等人。在不知道犯罪具体细节之前（我们称之为 “事件 ”），警方对每个人作为罪犯的可能性进行了初步评估（相当于初始概率 P ()、P()、…），基于他们的前科记录。然而，一旦犯罪细节被知晓，这一评估就会发生变化。例如，最初被认为可能性较小的汤姆，现在可能成为主要嫌疑人。
从这个讨论中，我们也可以很容易地看到这个公式在统计学中的重要性。在统计学中，我们依赖收集到的数据（“效果” 或事件 ）来寻找感兴趣问题的答案。这本质上是一个 “从效果中寻找原因” 的过程，而这正是贝叶斯公式证明其有用之处的地方。